1基本電、熱方程點(diǎn)焊熱過(guò)程的基本方程包括描述NM360耐磨鋼板焊接區(qū)電位分布的電勢(shì)方程和描述焊接區(qū)溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)方程。
電勢(shì)方程決定了焊接區(qū)的產(chǎn)熱及其分布熱傳導(dǎo)方程將熱量與材料的熱傳導(dǎo)等熱物理性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，并以溫度場(chǎng)的形式表達(dá)兩者之間的關(guān)系。
NM360耐磨板點(diǎn)焊場(chǎng)問(wèn)題可按旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)問(wèn)題處理。點(diǎn)焊焊接區(qū)為導(dǎo)電體，其內(nèi)電位分布由下述微分方程描述式中r、z分別為圓柱坐標(biāo)系的徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)U（r ， z）是圓柱坐標(biāo)系中的電位函數(shù)ρ為材料的電阻率，它不僅取決于材料的性質(zhì)（電極材料和工件材料），還與溫度有關(guān)，由于焊接區(qū)溫度分布不均勻，ρ分布也不均勻。
點(diǎn)焊熱過(guò)程傳熱問(wèn)題為內(nèi)熱源的瞬態(tài)傳熱問(wèn)題，熱傳導(dǎo)方程可由下述微分方程描述吉林工業(yè)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)式中T（r ， z）是圓柱坐標(biāo)系中的溫度函數(shù)q為單位體積、單位時(shí)間內(nèi)熱源生成的熱量λ為熱導(dǎo)率為比熱容ρ′為密度。λ、c、ρ′均隨溫度變化，其中c還要考慮相變潛熱對(duì)它的影響。
焊接區(qū)內(nèi)某點(diǎn)產(chǎn)生的內(nèi)熱（q）由該點(diǎn)的電位函數(shù)和電阻率決定，可按下式計(jì)算式中=為拉普拉斯算子。此式是導(dǎo)體電阻產(chǎn)熱的計(jì)算方法，接觸電阻產(chǎn)熱也可按此處理。
2有限元方程有限元法求解時(shí)需將求解域D離散為子域ΔD ，由這些子域構(gòu)成原求解域本文子域單元采用軸對(duì)稱(chēng)三角形環(huán)形單元（如圖1所示）。進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，三角形單元節(jié)點(diǎn)逆時(shí)針編號(hào)為i、j、m.為了計(jì)算方便，對(duì)于邊界單元規(guī)定j、m為邊界節(jié)點(diǎn)。
用伽遼金法將式（2）轉(zhuǎn)化成為有限元的積分描述法的形式，經(jīng)推導(dǎo)得瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元單元平衡方程為式中[ C]為單元熱容矩陣[K ]為單元熱傳導(dǎo)矩陣[K ]為單元熱交換矩陣F為內(nèi)熱生成熱載荷向量F為表面熱交換載荷向量。
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